PROGRAM LINEAR DENGAN METODE GRAFIK

PENGGUNAAN

“Program linier metode grafik”

DALAM OPERASI RISET

Dalam dunia usaha, seorang pengusaha pada umumnya ingin memperoleh keuntungan sebanyak-banyaknya dari bidang usaha yang digelutinya, untuk itu pengusaha tersebut membuat perencanaan untuk mengoptimalisasi sumber daya yang tersedia, seperti bahan baku transportasi sumber daya manusia dan lain-lain. Upaya optimalisasi ini dapat dimodelkan dengan program linier.

Menurut Aminudin (2005;11) program linier merupakan model matematik untuk mendapatkan alternative penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi. Kata sifat linier digunakan untuk menunjukan fungsi-fungsi matematik yang digunakan dalam bentuk linier dalam arti hubungan langsung dan persis proporsional. Program menyatakan penggunaan teknik matematik tertentu. Jadi Program Linier adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisisnya menggunakan model matematis, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternative pemecahan optimum terhadap persoalan.

Salah satu bentuk pemecahan persoalan program linier dengan menggunakan metode grafik. Metode grafik merupakan salah satu teknik pemecahan model program linier yang hanya memuat dua variable keputusan.

Langkah – langkah pemecahan dengan metode grafik adalah sebagai berikut :

1.      Gambarkan sebuah bidang koordinat dengan kedua variabel sebagai sumbu-sumbu koordinat.

2.      Gambarkan garis-garis fungsi batasan dengan menganggap batasannya sebagai persamaan.

3.      Tentukan daerah dalam bidang koordinat yang memenuhi semua batasan, daerah ini disebut sebagai daerah layak ( fesible region ).

4.      Tentukaan koordinat titik sudut ( disebut sebagai titik ekstrim)

5.      Hitung harga fungsi tujuan untuk semua titik sudut, kemudian pilih harga yang optimal sebagai pemecahan persoalan.

Contoh pemecahan persoalan program linier dengan menggunakan metode grafik :

PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2  jenis produk, yaitu kain sutera dan dan kain wol. Untu memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari, dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam table berikut:

Jenis bahan baku dan tenaga kerja	Kg Bahan Baku & Jam Tenaga Kerja			Maksimum Penyediaan
	Kain sutera	Kain wol
Benang Sutera	2		3	60 kg
Benang Wol	-		2	30 kg
Tenaga Kerja	2		1	40 jam

           

Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.

Langkah – langkah Penyelesaian :

1.      Untuk kasus di atas terlebih dahulu formulasikan ke dalam bentuk matematika

Misalkan : kain sutera dan  Kain Wol

2.      Model program linier

a.       Fungsi tujuan